日前，南開大學陳省身數學研究所講席教授郭少明與合作者的論文“A dichotomy for Hörmander-type oscillatory integral operators”在國際頂尖數學期刊Inventiones mathematicae在線發表。該論文合作者包括紐約大學庫朗所王虹、加州大學伯克利分校張瑞祥。
論文的研究對象是調和分析中的Hörmander型振蕩積分。菲爾茲獎得主Jean Bourgain在1991年的一篇開山之作中系統研究了另一位菲爾茲獎得主Lars Hörmander于1973年提出的振蕩積分問題。郭少明與合作者進一步研究了Hörmander問題，并且提出了Hörmander型振蕩積分的Bourgain條件。該條件涵蓋了傅里葉限制性問題、Bochner-Riesz問題、薛定諤方程的局部光滑估計問題、歐式空間上拉普拉斯算子的resolvent估計問題等多個調和分析及相關領域中的問題。在此條件提出之前，這幾個問題基本上是被獨立研究，而郭少明與合作者將這幾個問題的研究納入統一框架下，給出了這些問題的目前最佳估計，并且給Hörmander型振蕩積分的研究提出了新的方向。
郭少明的研究領域是調和分析以及相關的解析數論、幾何測度論、偏微分方程等，他在相關研究領域取得了一系列的重要學術成果。2023年，他入選國家高層次人才項目。2024年，他全職加盟南開大學陳省身數學研究所。
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